高中数学动态实验室 · dsh-math-lab

DeepSeek Harness 的纯客户端数学可视化插件：侧栏入口「数学实验室」，24 个可调参数的互动模型，按高一 / 高二 / 高三分组，每个模型都有知识点讲解、跟随动画的分步解说、出题判分，其中立体几何模型还带可拖动的 3D 视角。所有图像用解析式在本地计算，不调模型、不耗 token、不联网。

$模型总览$

安装

从 GitHub 安装（当前发布方式）：

dsh plugin --profile web add github:nopanicer/dsh-math-lab

发布到 npm 之后也可以直接按包名装：dsh plugin --profile web add dsh-math-lab。

桌面端：设置 → 插件 → 添加，填上面的包名 / Git 地址。装完重启应用或刷新页面（客户端插件改动需要重新加载）。

本地开发：git clone 后 dsh plugin --profile web add link:/绝对路径/dsh-math-lab，改完 node build.mjs 再刷新即可。

亮点

24 个模型，参数实时可调，图像、读数与副图同步变化
讲解卡片在右栏：知识点 + 每条分步解说跟随动画进度自动切换
练习：随机出题 / 样例题两种模式（60 道高考风格例题），难度与参数范围匹配，答完给解析；答案支持 3/4、√3/2、2π/3 这类写法
3D 视角：立体几何模型拖动画面即可旋转
零依赖：只用 React + Canvas 2D，没有 three.js / 数学库，包体 ~500 KB

模型（按备课顺序分组）

高一（必修一、二）

模型	可调参数	实时展示
二次函数与判别式	a、b、c	顶点、对称轴、Δ、零点、最值、扫描点
函数图像变换	基础函数、a、b、h、k	原函数与 a·f(b(x−h))+k 的四段连续变形、关键点的像
指数函数与对数函数	底数 a、观察点 x₀	aˣ 与 log_a x 关于 y = x 镜像、动点与交点
三角函数图像	A、ω、φ、k	周期、振幅、五点法关键点、相位、平衡线
三角恒等与单位圆	α、β	sin(α+β) 的几何构成、正余弦投影
平面向量	\|a\|、\|b\|（θ 动画扫描）	平行四边形法则、数量积、投影、\|a ± b\|
解三角形	弦 a、顶角 A	同弦同角、a/sinA = 2R、外接圆与面积
基本不等式	a、b	半圆图解 R ≥ √(ab)、a → b 取等瞬间

高二（选择性必修一、二）

模型	可调参数	实时展示
直线与圆	半径 r、斜率 k	圆心距 d、弦长、相交/相切/相离
椭圆	a、c	r₁ + r₂ = 2a、离心率、通径
双曲线	a、c	渐近线、特征矩形、\|r₁ − r₂\| = 2a
抛物线	p、开口方向	焦点、准线、\|PF\| = 到准线距离
导数与切线	函数、x₀	割线随 h → 0 转成切线、切线方程、k(h) 收敛副图
导数与单调性	a、b、c	f(x) 与 f′(x) 同屏、单调区间着色、极值
定积分与面积	函数、上限 b	黎曼和随分割数逼近、误差 – n 双对数副图
数列与部分和	等差/等比、a₁、d 或 r、n	点列逐项累加、Sₙ 副图（等比含极限线）

高三（选择性必修三 + 一轮）

模型	可调参数	实时展示
排列组合与二项式定理	n、k	杨辉三角高亮、C(n,k)、A(n,k)、系数柱、系数和 2ⁿ
二项分布 B(n, p)	n、p、k	概率柱、E(X)、D(X)、累计概率
正态分布 N(μ, σ²)	μ、σ、±kσ	密度曲线、阴影概率、Φ(z)、3σ 对照
线性规划	目标函数 c₁、c₂、最大/最小	可行域、平移等值线、最优顶点
复数与复平面	模、辐角（两个复数）	乘法 = 旋转 + 缩放、共轭、模与辐角
立体几何：线面角	底面边长、高、类型	3D 线框、线面角、体积；可拖动旋转
函数零点与二分法	函数、迭代次数	区间逐步收缩、误差上界
统计与一元线性回归	噪声、预测点 x₀	散点、最小二乘直线、残差平方和

每个模型都带：

canvas 动画（播放/暂停、0.25×–2× 变速、重置）
开关：网格、辅助线、3D 视角
副图：随时间变化的量（割线斜率、累计概率、误差、残差平方和、区间精度……）
实时读数与规律公式 + 教学提示

3D 视角

立体几何模型（正四棱锥 / 正三棱柱）支持 3D：控制条上的「3D 视角」开关打开后，拖动画面旋转。 3D 用自写的正交投影（旋转矩阵 + 深度排序）直接画在 2D canvas 上，不引入 three.js。

本机记忆

用 localStorage（键 math-lab/v1）记住：上次看的模型、每个模型上次的参数、练习得分。

开发

node build.mjs                       # src/ → client.js
node tools/check.mjs                 # 契约检查（24 个模型、讲解、出题、例题、答案解析）
node tools/lint-names.mjs            # 拼接作用域重名检查
node tools/ssr.mjs                   # 用 React 把面板 SSR 渲染一遍（24 模型 × 中英）
node tools/render.mjs --all --sheet  # 无浏览器渲染每个模型，拼一张总览图

零依赖，CI（.github/workflows/ci.yml）会跑前四项，并检查提交的 client.js 是否与 src/ 同步。

tools/render.mjs 把 model.draw() 接到 Canvas2D→SVG 记录器，再用 sharp 光栅化，不开浏览器就能看见画面（主图 tools/out/<id>.png、副图 tools/out/<id>_chart.png）—— 改坐标/布局时先看图再交差。

源码组织：

src/core.js              常量、主题、坐标系视图、绘图原语、答案解析、注册表
src/models/<id>.js       一个模型一个文件：defineModel + defineLesson + defineQuiz + defineExams
src/panel.js             面板 UI、渲染循环、练习交互、侧栏注册

添加模型只要照 src/models/quadratic.js 写一个文件，node build.mjs 会自动拼进去。详细契约见 docs/CONTRACT.md，24 个模型的教学意图见 docs/BRIEF.md。

许可

MIT

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$CI$

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安装

从 GitHub 安装（当前发布方式）：

dsh plugin --profile web add github:nopanicer/dsh-math-lab

发布到 npm 之后也可以直接按包名装：dsh plugin --profile web add dsh-math-lab。

桌面端：设置 → 插件 → 添加，填上面的包名 / Git 地址。装完重启应用或刷新页面（客户端插件改动需要重新加载）。

本地开发：git clone 后 dsh plugin --profile web add link:/绝对路径/dsh-math-lab，改完 node build.mjs 再刷新即可。

亮点

24 个模型，参数实时可调，图像、读数与副图同步变化
讲解卡片在右栏：知识点 + 每条分步解说跟随动画进度自动切换
练习：随机出题 / 样例题两种模式（60 道高考风格例题），难度与参数范围匹配，答完给解析；答案支持 3/4、√3/2、2π/3 这类写法
3D 视角：立体几何模型拖动画面即可旋转
零依赖：只用 React + Canvas 2D，没有 three.js / 数学库，包体 ~500 KB

模型（按备课顺序分组）

高一（必修一、二）

模型	可调参数	实时展示
二次函数与判别式	a、b、c	顶点、对称轴、Δ、零点、最值、扫描点
函数图像变换	基础函数、a、b、h、k	原函数与 a·f(b(x−h))+k 的四段连续变形、关键点的像
指数函数与对数函数	底数 a、观察点 x₀	aˣ 与 log_a x 关于 y = x 镜像、动点与交点
三角函数图像	A、ω、φ、k	周期、振幅、五点法关键点、相位、平衡线
三角恒等与单位圆	α、β	sin(α+β) 的几何构成、正余弦投影
平面向量	\|a\|、\|b\|（θ 动画扫描）	平行四边形法则、数量积、投影、\|a ± b\|
解三角形	弦 a、顶角 A	同弦同角、a/sinA = 2R、外接圆与面积
基本不等式	a、b	半圆图解 R ≥ √(ab)、a → b 取等瞬间

高二（选择性必修一、二）

模型	可调参数	实时展示
直线与圆	半径 r、斜率 k	圆心距 d、弦长、相交/相切/相离
椭圆	a、c	r₁ + r₂ = 2a、离心率、通径
双曲线	a、c	渐近线、特征矩形、\|r₁ − r₂\| = 2a
抛物线	p、开口方向	焦点、准线、\|PF\| = 到准线距离
导数与切线	函数、x₀	割线随 h → 0 转成切线、切线方程、k(h) 收敛副图
导数与单调性	a、b、c	f(x) 与 f′(x) 同屏、单调区间着色、极值
定积分与面积	函数、上限 b	黎曼和随分割数逼近、误差 – n 双对数副图
数列与部分和	等差/等比、a₁、d 或 r、n	点列逐项累加、Sₙ 副图（等比含极限线）

高三（选择性必修三 + 一轮）

模型	可调参数	实时展示
排列组合与二项式定理	n、k	杨辉三角高亮、C(n,k)、A(n,k)、系数柱、系数和 2ⁿ
二项分布 B(n, p)	n、p、k	概率柱、E(X)、D(X)、累计概率
正态分布 N(μ, σ²)	μ、σ、±kσ	密度曲线、阴影概率、Φ(z)、3σ 对照
线性规划	目标函数 c₁、c₂、最大/最小	可行域、平移等值线、最优顶点
复数与复平面	模、辐角（两个复数）	乘法 = 旋转 + 缩放、共轭、模与辐角
立体几何：线面角	底面边长、高、类型	3D 线框、线面角、体积；可拖动旋转
函数零点与二分法	函数、迭代次数	区间逐步收缩、误差上界
统计与一元线性回归	噪声、预测点 x₀	散点、最小二乘直线、残差平方和

每个模型都带：

canvas 动画（播放/暂停、0.25×–2× 变速、重置）
开关：网格、辅助线、3D 视角
副图：随时间变化的量（割线斜率、累计概率、误差、残差平方和、区间精度……）
实时读数与规律公式 + 教学提示

3D 视角

本机记忆

用 localStorage（键 math-lab/v1）记住：上次看的模型、每个模型上次的参数、练习得分。

开发

node build.mjs                       # src/ → client.js
node tools/check.mjs                 # 契约检查（24 个模型、讲解、出题、例题、答案解析）
node tools/lint-names.mjs            # 拼接作用域重名检查
node tools/ssr.mjs                   # 用 React 把面板 SSR 渲染一遍（24 模型 × 中英）
node tools/render.mjs --all --sheet  # 无浏览器渲染每个模型，拼一张总览图

零依赖，CI（.github/workflows/ci.yml）会跑前四项，并检查提交的 client.js 是否与 src/ 同步。

源码组织：

src/core.js              常量、主题、坐标系视图、绘图原语、答案解析、注册表
src/models/<id>.js       一个模型一个文件：defineModel + defineLesson + defineQuiz + defineExams
src/panel.js             面板 UI、渲染循环、练习交互、侧栏注册

添加模型只要照 src/models/quadratic.js 写一个文件，node build.mjs 会自动拼进去。详细契约见 docs/CONTRACT.md，24 个模型的教学意图见 docs/BRIEF.md。

许可

MIT

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亮点

模型（按备课顺序分组）

高一（必修一、二）

高二（选择性必修一、二）

高三（选择性必修三 + 一轮）

3D 视角

本机记忆

开发

许可

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安装

亮点

模型（按备课顺序分组）

高一（必修一、二）

高二（选择性必修一、二）

高三（选择性必修三 + 一轮）

3D 视角

本机记忆

开发

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